Объём цилиндрического копыта — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 26: | Строка 26: | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ОЦК02.JPG]] | [[файл:ОЦК02.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула "[[объём трёхмерной фигуры]]" в прямоугольных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. |
* Заметим, что при '''α=π''' цилиндрическое копыто превращается в усечённый цилиндр с '''h<sub>1</sub>=0''' и '''h<sub>2</sub>=h''', а формула '''объёма цилиндрического копыта''' превращается в формулу '''[[Объём усечённого цилиндра|объёма усечённого цилиндра]]'''. | * Заметим, что при '''α=π''' цилиндрическое копыто превращается в усечённый цилиндр с '''h<sub>1</sub>=0''' и '''h<sub>2</sub>=h''', а формула '''объёма цилиндрического копыта''' превращается в формулу '''[[Объём усечённого цилиндра|объёма усечённого цилиндра]]'''. | ||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
Версия 06:49, 13 сентября 2016
Объём цилиндрического копыта — это объём меньшей части цилиндра, ограниченной сечением цилиндра через основание и основанием.
Цилиндрическое копыто — это меньшая часть прямого кругового усечённого цилиндра с сечением одного основания.
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус основания;
a — половина длины линии сечения основания;
b — высота основания;
c — расстояние от центра основания до линии сечения основания;
h — высота цилиндрического копыта;
l — высота сечения;
α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения) ;
Vцил.коп — объём цилиндрического копыта.
Формула
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Заметим, что при α=π цилиндрическое копыто превращается в усечённый цилиндр с h1=0 и h2=h, а формула объёма цилиндрического копыта превращается в формулу объёма усечённого цилиндра.
Другие формулы:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- параболоидное копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- параболическая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.
- Участник:Logic-samara
