Объём купола — различия между версиями

Текущая версия на 08:45, 1 октября 2016

Купол с α<π/2

Купол с α>π/2

Объём купола — это объём, ограниченный образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.

Под куполом будем подразумевать тело, ограниченное образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус образующей дуги окружности;

r — радиус основания купола;

ρ — расстояние от основания купола до горизонтальной оси, проходящей через центр образующей окружности;

с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси купола;

h — высота купола;

α — угол между радиусами образующей дуги окружности, соединяющими центр с краями образующего сегмента;

V_куп — объём купола.

Формулы:

Объём купола при α<π/2

Объём купола при α>π/2

Вывод формул:

Объём купола при α<π/2

• Для вывода используется формула 2 "объём фигуры вращения".
• Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".

Объём купола при α>π/2

• Для вывода используется формула 2 "объём фигуры вращения".
• Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".

Другие фигуры:

Ссылки

• Участник:Logic-samara