Объём шарового слоя — различия между версиями

Версия 18:37, 3 апреля 2016

Шаровой слой

Объём шарового слоя — это разность объёмов шаровых сегментов с основаниями шарового слоя.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус шара;

r₁ — радиус верхнего основания шарового слоя и меньшего шарового сегмента;

r₂ — радиус нижнего основания шарового слоя и большего шарового сегмента;

h — высота шарового слоя;

h₁ — высота меньшего шарового сегмента;

h₂ — высота большего шарового сегмента;

V_r1сегм — объём меньшего шарового сегмента;

V_r2сегм — объём большего шарового сегмента;

V_{шар.слой} — объём шарового слоя.

Формула

• Заметим, что при высоте слоя равной диаметру шара, слой превращается в шар. Соответственно, формула объёма слоя с высотой в диаметр шара превращается в формулу объёма шара.

Вывод формулы

Другие формулы:

• объём тетраэдра;
• объём параллелепипеда;
• объём фигуры вращения;
• объём шара;
• объём цилиндра;
• объём конуса;
• объём усечённого цилиндра;
• объём усечённого конуса;
• объём шарового сегмента;
• объём шарового сектора;
• объём шарового слоя;
• объём цилиндрической трубы;
• объём шаровой бочки;
• объём круговой бочки;
• объём тора;
• объём кокона;
• объём купола.

Ссылки

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.177.
• Участник:Logic-samara