Интеграл — различия между версиями

Текущая версия на 07:54, 14 января 2018

Интеграл — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на дифференциал аргумента.

Интеграл от функции

Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, производная от которой равна подынтегральной функции. Интеграл от функции может быть неопределённым, а может быть определённым.

Суть неопределённого интеграла это класс функций (первообразная плюс константа), отличающихся только константой, производная которых равна подынтегральной функции.

Суть определённого интеграла это некое число, равное непрерывной алгебраической сумме произведений значений подынтегральной функции на дифференциал аргумента. Для положительных подынтегральных функций определённый интеграл равен величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и пределами интегрирования.

Неопределённый интеграл от функции

Неопределённый интеграл от функции определяется по формуле:

f(x) - подынтегральная функция,

F(x) - первообразная функция.

C - константа.

Свойства неопределённых интегралов

Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:

При f(x) и g(x)=C₁ получаем:

При f(x)=C₁ и g(x) получаем:

Интегрирование по частям

Для функций u=f(x) и v=g(x) верно правило:

Примеры неопределённых интегралов

Определённый интеграл от функции

Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница:

f(x) - подынтегральная функция,

F(x) - первообразная функция.

Примеры определённых интегралов

• Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул численного интегрирования.

Другие понятия:

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara