Производная

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск

Производная — это математический термин, обозначающий некую функцию, соответствующую скорости изменения функции. Нахождение производной от функции называется дифференцированием.

Производная от функции

1. Определение производной через понятие дифференциала.

Производная от функции y=f(x) равна отношению дифференциалов функции и аргумента.

ПРО02.JPG

2. Определение производной от функции через понятие предела.

Производная от функции y=f(x) равна пределу отношения приращения функции Δy к приращению аргумента Δx, когда приращение аргумента стремиться к нулю Δx→0.

ПРО01.JPG

Свойства производных

Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:

ПРО021.JPG

При f(x) и g(x)=C получаем:

ПРО023.JPG

При f(x)=C и g(x) получаем:

ПРО022.JPG

Виды производных:


Производные элементарных функций — это производные от элементарных функций (табличные).

Производные сложных функций — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).

Формулы производных сложных функций

ПРО04.JPG

Другие понятия:

Ссылки

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
  • Участник:Logic-samara