Эллиптические интегралы

Эллиптические интегралы — это определённые интегралы с переменным параметром, в которых подынтегральная функция есть рациональная функция от z и квадратного корня из многочлена четвёртой степени от z (не имеющего кратных корней).

Эллиптические интегралы имеют следующий вид:

Каждый эллиптический интеграл есть многозначная функция от z. Путём преобразований эллиптический интеграл может быть приведён к сумме элементарных функций и трёх нормальных эллиптических интегралов.

Примеры

Нормальные эллиптические интегралы

Нормальные эллиптические интегралы Лежандра (неполные)

Полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра

Другие интегралы:

• интеграл;
• интегралы элементарных функций;
• интегралы функций с корнями;
• интегралы тригонометрических функций;
• интегралы обратных тригонометрических функций;
• интегралы гиперболических функций;
• интегралы обратных гиперболических функций;
• метод замены переменных;
• интеграл Фурье;
• интеграл Фурье комплексный;
• эллиптические интегралы;
• интеграл Эйлера-Пуассона;
• интегральные равенства;
• интегральные формулы.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 644.
• Участник:Logic-samara