Длина дуги синусоиды — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 12: | Строка 12: | ||
'''E(k,t)''' — эллиптический интеграл II рода; | '''E(k,t)''' — эллиптический интеграл II рода; | ||
| − | '''L<sub> | + | '''L<sub>sin</sub>''' — длина дуги синусоиды. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДСИ01.JPG]] | [[файл:ДСИ01.JPG]] | ||
| − | * Заметим, что длина арки синусоиды равна '''L<sub>арк</sub>=2√2E(√2/2,π/2)'''. | + | * Заметим, что длина арки синусоиды равна '''L<sub>арк.sin</sub>=2√2E(√2/2,π/2)'''. |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДСИ11.JPG]] | [[файл:ДСИ11.JPG]] | ||
Версия 06:02, 6 сентября 2016
Длина дуги синусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги синусоиды в единицах измерения длины.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — первая точка дуги;
x2 — вторая точка дуги;
y=sinx — уравнение синусоиды;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lsin — длина дуги синусоиды.
Формула
- Заметим, что длина арки синусоиды равна Lарк.sin=2√2E(√2/2,π/2).
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольной системе координат.
- Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
- Участник:Logic-samara
