Длина дуги цепной линии
Материал из ALL
Длина дуги цепной линии — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины.
Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса.
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0,R).
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой точки;
y1 — ордината первой точки;
x2 — абсцисса (большая) второй точки;
y2 — ордината второй точки;
R — ордината вершины цепной линии;
M=(x,y) — точка цепной линии;
M0=(0,R) — вершина цепной линии;
y=Rch(x/R) — уравнение цепной линии;
Lдуг.цеп — длина дуги цепной линии.
Формула
- Длина дуги цепной линии M0M от вершины равна Lx=Rsh(x/R).
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольных координатах.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.113.
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.829.
- Участник:Logic-samara