Длина дуги параболы

Парабола

Длина дуги параболы — это число, характеризующее протяжённость дуги параболы в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой точки дуги;

y₁ — ордината (меньшая) первой точки дуги;

x₂ — абсцисса второй точки дуги;

y₂ — ордината (большая) второй точки дуги;

p — фокальный параметр;

y²=2px — каноническое уравнение параболы;

L_{дуг.пар} — длина дуги параболы.

Формула

• Заметим, что формула верна для точек с положительными и отрицательными ординатами, причём y₂>y₁.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 1 интегралы функций с корнями.

Другие кривые:

• плоская кривая;
• окружность;
• парабола;
• эллипс;
• гипербола;
• синусоида;
• косинусоида;
• циклоида;
• кардиоида;
• астроида;
• эпициклоида;
• гипоциклоида;
• эвольвента;
• цепная линия;
• трактриса;
• лемниската Бернулли.

Ссылки

• Участник:Logic-samara