Длина дуги синусоиды — различия между версиями
Материал из ALL
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДСИ01.JPG]] | [[файл:ДСИ01.JPG]] | ||
| − | * | + | * Длина полной (от '''0''' до '''π''') арки синусоиды равна '''L<sub>арк.sin</sub>=2√2E(√2/2,π/2)'''. |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДСИ11.JPG]] | [[файл:ДСИ11.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в прямоугольной системе координат. | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в прямоугольной системе координат. | ||
* Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[эллиптические интегралы| эллиптический интеграл II рода]]'''. | * Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[эллиптические интегралы| эллиптический интеграл II рода]]'''. | ||
| − | == Другие | + | == Другие кривые: == |
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Текущая версия на 06:47, 1 октября 2016
Длина дуги синусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги синусоиды в единицах измерения длины.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — первая точка дуги;
x2 — вторая точка дуги;
y=sinx — уравнение синусоиды;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lsin — длина дуги синусоиды.
Формула
- Длина полной (от 0 до π) арки синусоиды равна Lарк.sin=2√2E(√2/2,π/2).
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольной системе координат.
- Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
- Участник:Logic-samara
