Длина дуги синусоиды — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ГТФ01.JPG|thumb|300|Синусоида]] |
'''Длина дуги синусоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки синусоиды|синусоиды]] в единицах измерения длины. | '''Длина дуги синусоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки синусоиды|синусоиды]] в единицах измерения длины. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Версия 15:27, 1 сентября 2016
Длина дуги синусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги синусоиды в единицах измерения длины.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — первая точка дуги;
x2 — вторая точка дуги;
y=sinx — уравнение синусоиды;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lдуг.син — длина дуги синусоиды.
Формула
- Заметим, что длина арки синусоиды равна Lарк=2√2E(√2/2,π/2).
Вывод формулы
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат.
- Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
- Участник:Logic-samara
