Алгебраическое дополнение — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Алгебраическое дополнение''' к элементу матрицы — это суммарный коэффициент при элементе в алгебраической сумме [[Определитель|определителя]], дополняющий элемент в алгебраической сумме слагаемых определителя, содержащих этот элемент. | + | '''Алгебраическое дополнение''' к элементу [[Матрица|матрицы]] — это суммарный коэффициент при элементе в алгебраической сумме [[Определитель|определителя]], дополняющий элемент в алгебраической сумме слагаемых определителя, содержащих этот элемент. |
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
'''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | '''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | ||
| − | '''M<sub>ij</sub>''' – минор '''(n-1)'''-го порядка для квадратных матриц '''n'''-го порядка; | + | '''M<sub>ij</sub>''' – [[минор]] '''(n-1)'''-го порядка для квадратных матриц '''n'''-го порядка; |
| − | '''A<sub>ij</sub>''' – | + | '''A<sub>ij</sub>''' – алгебраическое дополнение; |
[[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''. | [[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''. | ||
== Нахождение aлгебраического дополнения == | == Нахождение aлгебраического дополнения == | ||
| − | Для нахождения aлгебраического дополнения элемента '''a<sub>ij</sub>''' квадратной матрицы '''n'''-го порядка необходимо сначала найти соответствующий минор '''(n-1)'''-го порядка, затем умножить его на '''(-1)<sup>i+j</sup>'''. | + | Для нахождения aлгебраического дополнения элемента '''a<sub>ij</sub>''' квадратной [[Матрица|матрицы]] '''n'''-го порядка необходимо сначала найти соответствующий [[минор]] '''(n-1)'''-го порядка, затем умножить его на '''(-1)<sup>i+j</sup>'''. |
| − | [[файл: | + | [[файл:АДО01.JPG]] |
| − | == Другие операции: == | + | == [[Матрица|Другие операции:]] == |
| − | + | {{Список ОМА}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * [[Участник:Logic-samara]] | + | *[[Участник:Logic-samara]] |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:25, 6 февраля 2018
Алгебраическое дополнение к элементу матрицы — это суммарный коэффициент при элементе в алгебраической сумме определителя, дополняющий элемент в алгебраической сумме слагаемых определителя, содержащих этот элемент.
Обозначения:
Введём обозначения:
n – порядок квадратной матрицы;
nxn – размерность квадратной матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
Mij – минор (n-1)-го порядка для квадратных матриц n-го порядка;
Aij – алгебраическое дополнение;
– матрица A.
Нахождение aлгебраического дополнения
Для нахождения aлгебраического дополнения элемента aij квадратной матрицы n-го порядка необходимо сначала найти соответствующий минор (n-1)-го порядка, затем умножить его на (-1)i+j.
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- деление матриц;
- транспонирование матрицы;
- обращение матрицы;
- обращение клеточной матрицы;
- возведение в степень матрицы;
- нахождение определителя;
- нахождение минора;
- нахождение алгебраического дополнения.
