Длина дуги гиперболы
Материал из ALL
Версия от 12:48, 1 сентября 2016; Logic-samara (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Гипербола '''Длина дуги гиперболы''' — это число, характеризующее прот…»)
Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.
Обозначения
Введём обозначения:
a — действительная полуось;
b — мнимая полуось;
ε — эксцентриситет;
x2/a2-y2/b2=1 — каноническое уравнение гиперболы;
t1 — параметр первой точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
t — параметрическая переменная — угол между осью абсцисс и радиус-вектором точки гиперболы;
x=acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;
y=bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;
F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lдуг.гип — длина дуги гиперболы.
Формула
Вывод формулы
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в параметрической форме (параметр t – это угол между осью абсцисс и радиус-вектором точки гиперболы).
- Для нахождения интеграла используются эллиптические интегралы I и II рода.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
- Участник:Logic-samara