Длина дуги косинусоиды — различия между версиями

Версия 03:44, 8 сентября 2016

Косинусоида

Длина дуги косинусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги косинусоиды в единицах измерения длины.

Введём обозначения:

x₁ — первая точка дуги;

x₂ — вторая точка дуги;

y=cosx — уравнение косинусоиды;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

L_cos — длина дуги косинусоиды.

Длина полной (от -π/2 до π/2) арки косинусоиды равна L_арк.cos=2√2E(√2/2,π/2).

Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат.
Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 [[файл:ГТФ02.JPG|thumb|300|Косинусоида]]
-'''Длина дуги синусоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки косинусоиды|косинусоиды]] в единицах измерения длины.
+'''Длина дуги косинусоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки косинусоиды|косинусоиды]] в единицах измерения длины.
 == Обозначения ==
 Введём обозначения:
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 == Формула ==
 [[файл:ДКО01.JPG]]
-* Длина арки косинусоиды равна '''L<sub>арк.cos</sub>=2√2E(√2/2,π/2)'''.
+* Длина полной (от '''-π/2''' до '''π/2''') арки косинусоиды равна '''L<sub>арк.cos</sub>=2√2E(√2/2,π/2)'''.
 == Вывод формулы ==
 [[файл:ДКО11.JPG]]