Длина дуги гиперболы — различия между версиями

Версия 12:49, 1 сентября 2016

Гипербола

Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.

Введём обозначения:

a — действительная полуось;

b — мнимая полуось;

1/k — эксцентриситет;

x²/a²-y²/b²=1 — каноническое уравнение гиперболы;

t₁ — параметр первой точки дуги;

t₂ — параметр второй точки дуги;

t — параметрическая переменная — угол между осью абсцисс и радиус-вектором точки гиперболы;

x=acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;

y=bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;

F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

L_{дуг.гип} — длина дуги гиперболы.

Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в параметрической форме (параметр t – это угол между осью абсцисс и радиус-вектором точки гиперболы).
Для нахождения интеграла используются эллиптические интегралы I и II рода.

Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
Участник:Logic-samara

@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 '''b''' — мнимая полуось;
-'''ε''' — эксцентриситет;
+'''1/k''' — эксцентриситет;
 '''x<sup>2</sup>/a<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>/b<sup>2</sup>=1''' — каноническое уравнение гиперболы;