Длина дуги гиперболы — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 16: | Строка 16: | ||
'''t<sub>2</sub>''' — параметр второй точки дуги; | '''t<sub>2</sub>''' — параметр второй точки дуги; | ||
− | '''t''' — параметрическая переменная | + | '''t''' — параметрическая переменная; |
'''x=acht''' — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы; | '''x=acht''' — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы; | ||
Строка 31: | Строка 31: | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ГИП11.JPG]] | [[файл:ГИП11.JPG]] | ||
− | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' в параметрической форме | + | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' в параметрической форме). |
* Для нахождения [[интеграл]]а используются '''[[эллиптические интегралы]] I и II рода'''. | * Для нахождения [[интеграл]]а используются '''[[эллиптические интегралы]] I и II рода'''. | ||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == |
Версия 12:50, 1 сентября 2016
Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.
Обозначения
Введём обозначения:
a — действительная полуось;
b — мнимая полуось;
1/k — эксцентриситет;
x2/a2-y2/b2=1 — каноническое уравнение гиперболы;
t1 — параметр первой точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
t — параметрическая переменная;
x=acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;
y=bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;
F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lдуг.гип — длина дуги гиперболы.
Формула
Вывод формулы
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в параметрической форме).
- Для нахождения интеграла используются эллиптические интегралы I и II рода.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
- Участник:Logic-samara