Длина дуги косинусоиды — различия между версиями
Материал из ALL
| (не показана одна промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ГТФ02.JPG|thumb|300|Косинусоида]] | [[файл:ГТФ02.JPG|thumb|300|Косинусоида]] | ||
| − | '''Длина дуги | + | '''Длина дуги косинусоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки косинусоиды|косинусоиды]] в единицах измерения длины. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДКО01.JPG]] | [[файл:ДКО01.JPG]] | ||
| − | * Длина арки косинусоиды равна '''L<sub>арк.cos</sub>=2√2E(√2/2,π/2)'''. | + | * Длина полной (от '''-π/2''' до '''π/2''') арки косинусоиды равна '''L<sub>арк.cos</sub>=2√2E(√2/2,π/2)'''. |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДКО11.JPG]] | [[файл:ДКО11.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' в прямоугольной системе координат. | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' в прямоугольной системе координат. | ||
* Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[эллиптические интегралы| эллиптический интеграл II рода]]'''. | * Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[эллиптические интегралы| эллиптический интеграл II рода]]'''. | ||
| − | == Другие | + | == Другие кривые: == |
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:48, 1 октября 2016
Длина дуги косинусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги косинусоиды в единицах измерения длины.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — первая точка дуги;
x2 — вторая точка дуги;
y=cosx — уравнение косинусоиды;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lcos — длина дуги косинусоиды.
Формула
- Длина полной (от -π/2 до π/2) арки косинусоиды равна Lарк.cos=2√2E(√2/2,π/2).
Вывод формулы
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат.
- Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
