Объём фигуры вращения — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Объём фигуры вращения''' — это объём тела, ограниченного фигурой вращения. | + | '''Объём фигуры вращения''' — это объём тела, ограниченного [[Площадь поверхности фигуры вращения|фигурой вращения]]. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
=== Формула 1 === | === Формула 1 === | ||
| − | Объём тела | + | Объём тела, образованного вращением кривой '''y=f(x)''' вокруг оси '''OX''': |
[[файл:ОФВ01.JPG]] | [[файл:ОФВ01.JPG]] | ||
=== Формула 2 === | === Формула 2 === | ||
| − | Объём тела | + | Объём тела, образованного вращением кривой '''x=f(y)''' вокруг оси '''OY''': |
[[файл:ОФВ02.JPG]] | [[файл:ОФВ02.JPG]] | ||
| − | == | + | === Формула 3 === |
| − | + | Объём тела, образованного вращением кривой '''y=y(t)''' заданной параметрически вокруг оси '''OX''': | |
| − | + | ||
| − | + | [[файл:ОФВ03.JPG]] | |
| − | + | === Формула 4 === | |
| − | + | Объём тела, образованного вращением кривой '''x=x(t)''' заданной параметрически вокруг оси '''OY''': | |
| − | + | ||
| − | + | [[файл:ОФВ04.JPG]] | |
| − | + | === Формула 5 === | |
| − | + | Объём тела, образованного вращением кривой '''r=r(φ)''' в полярных координатах вокруг оси '''OX''': | |
| − | + | ||
| − | + | [[файл:ОФВ05.JPG]] | |
| − | + | == Примеры фигур: == | |
| − | + | {{Список ОФВ}} | |
| − | + | == [[Формулы объёма трёхмерных фигур|Другие формулы:]] == | |
| − | == | + | {{Список ОФ}} |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Виды формул: == | == Виды формул: == | ||
{{Список ВФ}} | {{Список ВФ}} | ||
Текущая версия на 11:50, 27 октября 2017
Объём фигуры вращения — это объём тела, ограниченного фигурой вращения.
Содержание
Формулы:
Формула 1
Объём тела, образованного вращением кривой y=f(x) вокруг оси OX:
Формула 2
Объём тела, образованного вращением кривой x=f(y) вокруг оси OY:
Формула 3
Объём тела, образованного вращением кривой y=y(t) заданной параметрически вокруг оси OX:
Формула 4
Объём тела, образованного вращением кривой x=x(t) заданной параметрически вокруг оси OY:
Формула 5
Объём тела, образованного вращением кривой r=r(φ) в полярных координатах вокруг оси OX:
Примеры фигур:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- параболоидное копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- параболическая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
Другие формулы:
- объём многогранника;
- объём правильного многогранника;
- объём трёхмерной фигуры;
- объём фигуры вращения.
Виды формул:
- неравенства;
- операции с комплексными числами;
- операции с векторами;
- операции с матрицами;
- функции;
- уравнения;
- дифференциальные уравнения;
- системы дифференциальных уравнений;
- расстояния;
- проекции;
- точки;
- уравнения прямой;
- уравнения плоскости;
- углы;
- длины линий;
- площади фигур;
- площади поверхностей;
- объёмы.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.395.
- Участник:Logic-samara
