Объём правильного n-гранника

Объём правильного n-гранника — это число, характеризующее многогранник в единицах измерения объёма.

Правильный n-гранник — это многогранник у которого n равных граней из правильных m-угольников.

Рассмотрим только выпуклые правильные многогранники.

Обозначения

Введём обозначения:

n — число граней;

m — число вершин у одной грани;

a — ребро (длина стороны);

α — половинный центральный угол грани, α=π/m;

r — радиус описанной окружности грани;

h —высота внутренней правильной пирамиды (радиус вписанной сферы правильного n-гранника);

R — радиус описанной сферы;

S_m — площадь правильного m-угольника (грани);

V_пир.m — объём правильной пирамиды (m+1)-гранника.

V_n — объём правильного n-гранника.

Формулы:

Другие многогранники:

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• куб;
• октаэдр;
• додекаэдр;
• икосаэдр;
• правильный n-гранник.

Другие формулы:

• объём многогранника;
• объём правильного многогранника;
• объём трёхмерной фигуры;
• объём фигуры вращения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara