Длина дуги гиперболы — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ГИП00.JPG|thumb|300|Гипербола]] |
'''Длина дуги гиперболы''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь сегмента гиперболы|гиперболы]] в единицах измерения длины. | '''Длина дуги гиперболы''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь сегмента гиперболы|гиперболы]] в единицах измерения длины. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
'''y=bsht''' — параметрическое уравнение ординаты гиперболы; | '''y=bsht''' — параметрическое уравнение ординаты гиперболы; | ||
| − | '''F(k,t)''' — эллиптический интеграл I рода; | + | '''F(k,t)''' — [[эллиптические интегралы|эллиптический интеграл]] I рода; |
'''E(k,t)''' — эллиптический интеграл II рода; | '''E(k,t)''' — эллиптический интеграл II рода; | ||
| Строка 33: | Строка 33: | ||
[[файл:ГИП12.JPG]] | [[файл:ГИП12.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' в параметрической форме | + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в параметрической форме. |
* Для нахождения [[интеграл]]а используются '''[[эллиптические интегралы]] I и II рода'''. | * Для нахождения [[интеграл]]а используются '''[[эллиптические интегралы]] I и II рода'''. | ||
| − | == Другие | + | == Другие кривые: == |
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Текущая версия на 10:34, 8 марта 2018
Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.
Обозначения
Введём обозначения:
a — действительная полуось;
b — мнимая полуось;
1/k — эксцентриситет;
x2/a2-y2/b2=1 — каноническое уравнение гиперболы;
t1 — параметр первой точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
t — параметрическая переменная;
x=acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;
y=bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;
F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lдуг.гип — длина дуги гиперболы.
Формула
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в параметрической форме.
- Для нахождения интеграла используются эллиптические интегралы I и II рода.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
- Участник:Logic-samara
