Длина дуги гиперболы — различия между версиями

Версия 06:49, 8 сентября 2016

Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

a — действительная полуось;

b — мнимая полуось;

1/k — эксцентриситет;

x²/a²-y²/b²=1 — каноническое уравнение гиперболы;

t₁ — параметр первой точки дуги;

t₂ — параметр второй точки дуги;

t — параметрическая переменная;

x=acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;

y=bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;

F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

L_{дуг.гип} — длина дуги гиперболы.

Формула

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в параметрической форме.
• Для нахождения интеграла используются эллиптические интегралы I и II рода.

Другие формулы:

Ссылки

• Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
• Участник:Logic-samara