Длина дуги гиперболы — различия между версиями

Версия 13:05, 1 сентября 2016

Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.

Введём обозначения:

a — действительная полуось;

b — мнимая полуось;

1/k — эксцентриситет;

x²/a²-y²/b²=1 — каноническое уравнение гиперболы;

t₁ — параметр первой точки дуги;

t₂ — параметр второй точки дуги;

t — параметрическая переменная;

x=acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;

y=bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;

F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

L_{дуг.гип} — длина дуги гиперболы.

Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в параметрической форме).
Для нахождения интеграла используются эллиптические интегралы I и II рода.

Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
Участник:Logic-samara

@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 '''y=bsht''' — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;
-'''F(k,t)''' — эллиптический интеграл I рода;
+'''F(k,t)''' — [[эллиптические интегралы|эллиптический интеграл]] I рода;
 '''E(k,t)''' — эллиптический интеграл II рода;