Уравнение в полных дифференциалах — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 16 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Уравнения в полных дифференциалах''' — это уравнения, в которых левая часть является полным [[дифференциал]]ом функции '''F(x,y)''' а правая равна нулю. | + | '''Уравнения в полных дифференциалах''' — это уравнения, в которых левая часть является полным [[дифференциал]]ом некоторой функции '''F(x,y)''' а правая равна нулю. |
Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида '''P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0'''. | Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида '''P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0'''. | ||
| − | В том случае, когда | + | В том случае, когда функции '''P(x,y)''' и '''Q(x,y)''' и их частные производные непрерывны в односвязной области, уравнение '''P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0''' будет уравнением в полных дифференциалах, если '''∂P(x,y)/∂y=∂Q(x,y)/∂x'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
== Общее решение == | == Общее решение == | ||
[[файл:ДИФ052.JPG]] | [[файл:ДИФ052.JPG]] | ||
| − | == Другие дифференциальные уравнения: == | + | == [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] == |
| − | + | {{Список ДУ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.540. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.540. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Текущая версия на 12:30, 31 мая 2017
Уравнения в полных дифференциалах — это уравнения, в которых левая часть является полным дифференциалом некоторой функции F(x,y) а правая равна нулю.
Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.
В том случае, когда функции P(x,y) и Q(x,y) и их частные производные непрерывны в односвязной области, уравнение P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 будет уравнением в полных дифференциалах, если ∂P(x,y)/∂y=∂Q(x,y)/∂x.
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
dx – дифференциал аргумента;
dy – дифференциал функции;
F(x,y) – первообразная функция, при равенстве константе задающая неявно решение y=y(x).
Уравнение
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.540.
- Участник:Logic-samara
