Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск

Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида ay’’+by+cy=0 (без правой части).

Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная – аргумент функции;

y – переменная – функция;

a, b, c – постоянные коэффициенты;

y – производная функции;

y’’ – вторая производная функции.

Дифференциальное уравнение

ДИФ240.JPG

ДИФ241.JPG – характеристическое уравнение

ДИФ242.JPG – корни характеристического уравнения.

Возможны три случая для корней характеристического уравнения:

  • r1≠r2 - два действительных неравных корня при b2>4ac;
  • r1=r2 - два действительных равных корня при b2=4ac;
  • r1,2=α±βi - два сопряжённых комплексных корня при b2<4ac.

Общее решение

ДИФ243.JPG

Другие дифференциальные уравнения:

Ссылки

  • Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.564.
  • Участник:Logic-samara