Неоднородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск

Неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида any(n)+…+a1y+a0y=f(x) (с правой частью).

Обозначения[править]

Введём обозначения:

x – переменная – аргумент функции;

y – переменная – функция;

ajj-ый коэффициент в уравнении;

y – производная функции;

...

y(n)n-ая производная функции;

f(x) – правая часть в дифференциальном уравнении.

Дифференциальное уравнение[править]

ДИФ330.JPG

ДИФ321.JPG – характеристическое уравнение

Пусть среди корней характеристического уравнения m пар сопряжённых комплексных корней вида r2j-1,2jj±βji и (n-2m) действительных корней вида α2m+j.

ДИФ322.JPG – корни характеристического уравнения.

Введём дополнительные обозначения.

k – кратность корня в характеристическом уравнении;

Pn(x), Qn(x) – многочлены n-степени.

Общее решение[править]

ДИФ331.JPG

ДИФ332.JPG

Другие дифференциальные уравнения:[править]

Виды формул:[править]

Ссылки[править]

  • Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581.
  • Участник:Logic-samara