Однородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами — различия между версиями

Версия 09:20, 18 декабря 2016

Однородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида a_ny⁽ⁿ⁾+…+a₁y^’+a₀y=0 (без правой части).

Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная – аргумент функции;

y – переменная – функция;

a_j – j-ый коэффициент в уравнении;

y^’ – производная функции;

...

y⁽ⁿ⁾ – n-ая производная функции.

Дифференциальное уравнение

– характеристическое уравнение

Пусть среди корней характеристического уравнения m пар сопряжённых комплексных корней вида r_2j-1,2j=α_j±β_ji и (n-2m) действительных корней вида α_2m+j.

– корни характеристического уравнения.

Общее решение

Другие дифференциальные уравнения:

Ссылки

• Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.578.
• Участник:Logic-samara