Неоднородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами'''…») |
м |
||
| (не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
'''y''' – переменная – функция; | '''y''' – переменная – функция; | ||
| − | '''a< | + | '''a<sub>j</sub>''' – '''j'''-ый коэффициент в уравнении; |
'''y<sup>’</sup>''' – производная функции; | '''y<sup>’</sup>''' – производная функции; | ||
| − | '''y<sup>(n)</sup>''' – n-ая производная функции; | + | '''...''' |
| + | |||
| + | '''y<sup>(n)</sup>''' – '''n'''-ая производная функции; | ||
'''f(x)''' – правая часть в дифференциальном уравнении. | '''f(x)''' – правая часть в дифференциальном уравнении. | ||
| Строка 32: | Строка 34: | ||
[[файл:ДИФ332.JPG]] | [[файл:ДИФ332.JPG]] | ||
| − | == Другие дифференциальные уравнения: == | + | == [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] == |
| − | + | {{Список ДУ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Текущая версия на 12:24, 31 мая 2017
Неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида any(n)+…+a1y’+a0y=f(x) (с правой частью).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная – аргумент функции;
y – переменная – функция;
aj – j-ый коэффициент в уравнении;
y’ – производная функции;
...
y(n) – n-ая производная функции;
f(x) – правая часть в дифференциальном уравнении.
Дифференциальное уравнение
– характеристическое уравнение
Пусть среди корней характеристического уравнения m пар сопряжённых комплексных корней вида r2j-1,2j=αj±βji и (n-2m) действительных корней вида α2m+j.
– корни характеристического уравнения.
Введём дополнительные обозначения.
k – кратность корня в характеристическом уравнении;
Pn(x), Qn(x) – многочлены n-степени.
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581.
- Участник:Logic-samara
