Линейное дифференциальное уравнение — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показаны 22 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Линейные дифференциальные уравнения''' — это такие, в которых функция '''f(x,y)''' (равная производной '''y<sup>’</sup>''') линейная функция относительно функции '''y'''. | + | '''Линейные дифференциальные уравнения''' — это такие, в которых функция '''f(x,y)''' (равная производной '''y<sup>’</sup>''') линейная функция относительно функции '''y'''. |
| − | Будем рассматривать дифференциальные уравнения | + | Будем рассматривать линейные дифференциальные уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
== Частное решение == | == Частное решение == | ||
[[файл:ДИФ036.JPG]] | [[файл:ДИФ036.JPG]] | ||
| − | == Другие дифференциальные | + | == [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] == |
| − | + | {{Список ДУ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.536. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.536. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Текущая версия на 12:32, 31 мая 2017
Линейные дифференциальные уравнения — это такие, в которых функция f(x,y) (равная производной y’) линейная функция относительно функции y.
Будем рассматривать линейные дифференциальные уравнения вида y’+p(x)y=q(x).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
y’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение
Общее решение
Частное решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.536.
- Участник:Logic-samara
