Дифференциальное уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Дифференциальные уравнения n-ого порядка, содержащие только переменную x,''' — это такие…») |
м |
||
| (не показано 10 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Дифференциальные уравнения n-ого порядка, содержащие только переменную x,''' — это такие, в которых есть n-ая производная и нет функции и производных до (n-1)-ого порядка. | + | '''Дифференциальные уравнения n-ого порядка, содержащие только переменную x,''' — это такие, в которых есть '''n'''-ая производная и нет функции и производных до '''(n-1)'''-ого порядка. |
| − | Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешённые относительно n-ой производной. | + | Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешённые относительно '''n'''-ой производной. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
'''y<sup>’</sup>''' – производная функции; | '''y<sup>’</sup>''' – производная функции; | ||
| + | |||
… | … | ||
| − | |||
| − | '''y<sup>(n)</sup>=f(x)''' – общий вид дифференциального уравнения n-ого порядка, содержащие только переменную x. | + | '''y<sup>(n)</sup>''' – '''n'''-ая производная функции; |
| + | |||
| + | '''y<sup>(n)</sup>=f(x)''' – общий вид дифференциального уравнения '''n'''-ого порядка, содержащие только переменную '''x'''. | ||
== Дифференциальное уравнение == | == Дифференциальное уравнение == | ||
[[файл:ДИФ310.JPG]] | [[файл:ДИФ310.JPG]] | ||
== Общее решение == | == Общее решение == | ||
[[файл:ДИФ311.JPG]] | [[файл:ДИФ311.JPG]] | ||
| − | == Другие дифференциальные уравнения: == | + | == [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] == |
| − | + | {{Список ДУ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.560. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.560. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Текущая версия на 12:26, 31 мая 2017
Дифференциальные уравнения n-ого порядка, содержащие только переменную x, — это такие, в которых есть n-ая производная и нет функции и производных до (n-1)-ого порядка.
Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешённые относительно n-ой производной.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная – аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
…
y(n) – n-ая производная функции;
y(n)=f(x) – общий вид дифференциального уравнения n-ого порядка, содержащие только переменную x.
Дифференциальное уравнение
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.560.
- Участник:Logic-samara
