Дифференциальное уравнение Бернулли — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «'''Дифференциальные уравнения Бернулли''' — это уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)y<sup>n</sup>'''.…»)
 
м
 
(не показано 26 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 
'''Дифференциальные уравнения Бернулли''' — это уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)y<sup>n</sup>'''.
 
'''Дифференциальные уравнения Бернулли''' — это уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)y<sup>n</sup>'''.
 
Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешаемые относительно производной.
 
 
== Обозначения ==
 
== Обозначения ==
 
Введём обозначения:
 
Введём обозначения:
Строка 13: Строка 11:
 
'''y<sup>’</sup>=f(x,y)''' – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
 
'''y<sup>’</sup>=f(x,y)''' – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
 
== Дифференциальное уравнение ==
 
== Дифференциальное уравнение ==
[[файл:ДИФ04.JPG]]  
+
[[файл:ДИФ044.JPG]]  
=== n=0 ===
+
=== Линейное ===
При '''n=0''' – это линейное дифференциальное уравнение.
+
При '''n=0''' – это [[линейное дифференциальное уравнение]].
[[файл:ДИФ040.JPG]]  
+
 
=== n=1 ===
+
[[файл:ДИФ034.JPG]]  
При '''n=1''' – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
+
==== Общее решение ====
 +
[[файл:ДИФ035.JPG]]
 +
==== Частное решение ====
 +
[[файл:ДИФ036.JPG]]
 +
=== С разделяющимися переменными ===
 +
При '''n=1''' – это [[дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными]].
 +
 
 
[[файл:ДИФ041.JPG]]  
 
[[файл:ДИФ041.JPG]]  
=== n>1 ===
+
==== Общее решение ====
При '''n>1''' – это дифференциальное уравнение сводится к линейному.
+
 
[[файл:ДИФ042.JPG]]  
 
[[файл:ДИФ042.JPG]]  
== Общее решение ==
+
==== Частное решение ====
 
[[файл:ДИФ043.JPG]]  
 
[[файл:ДИФ043.JPG]]  
== Другие дифференциальные уравненения: ==
+
=== Сводящееся к линейному ===
*[[Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными|с разделяющимися переменными]];
+
При '''n≠1''' – дифференциальное уравнение сводится к линейному.
*[[Однородное дифференциальное уравнение|однородное]];
+
 
*[[Линейное дифференциальное уравнение|линейное]];
+
[[файл:ДИФ045.JPG]]  
*[[Дифференциальное уравнение Бернулли| уравнение Бернулли]].
+
==== Общее решение ====
 +
[[файл:ДИФ046.JPG]]  
 +
==== Частное решение ====
 +
[[файл:ДИФ047.JPG]]  
 +
== [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] ==
 +
{{Список ДУ}}
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
 
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
 
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
 
* [[Участник:Logic-samara]]
 
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Математика]]
+
[[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]]

Текущая версия на 12:31, 31 мая 2017

Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y+p(x)y=q(x)yn.

Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная - аргумент функции;

y – переменная – функция;

y – производная функции;

y=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.

Дифференциальное уравнение

ДИФ044.JPG

Линейное

При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение.

ДИФ034.JPG

Общее решение

ДИФ035.JPG

Частное решение

ДИФ036.JPG

С разделяющимися переменными

При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

ДИФ041.JPG

Общее решение

ДИФ042.JPG

Частное решение

ДИФ043.JPG

Сводящееся к линейному

При n≠1 – дифференциальное уравнение сводится к линейному.

ДИФ045.JPG

Общее решение

ДИФ046.JPG

Частное решение

ДИФ047.JPG

Другие дифференциальные уравнения:

Ссылки

  • Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
  • Участник:Logic-samara