Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными''' — это такие, в которых пере…») |
м |
||
| (не показаны 23 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''x''' – переменная | + | '''x''' – переменная – аргумент функции; |
| − | ''y''' – переменная – функция; | + | '''y''' – переменная – функция; |
| − | '' | + | '''y<sup>’</sup>''' – производная функции; |
| − | + | '''y<sup>’</sup>=f(x,y)''' – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной. | |
| − | == | + | == Дифференциальное уравнение == |
[[файл:ДИФ011.JPG]] | [[файл:ДИФ011.JPG]] | ||
== Общее решение == | == Общее решение == | ||
| − | + | [[файл:ДИФ012.JPG]] | |
== Частное решение == | == Частное решение == | ||
| − | + | [[файл:ДИФ013.JPG]] | |
| − | == Другие дифференциальные | + | == [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] == |
| − | + | {{Список ДУ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. | + | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.528. |
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Текущая версия на 12:33, 31 мая 2017
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными — это такие, в которых переменные можно разделить посредством умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же выражение.
Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешённые относительно производной.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная – аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
y’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение
Общее решение
Частное решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.528.
- Участник:Logic-samara
