Числовая последовательность — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «== Определение == '''Числовая последовательность''' — это бесконечная последовательность ч…») |
м |
||
| (не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
'''Числовая последовательность''' — это бесконечная последовательность чисел, задаваемых формулой или правилом. | '''Числовая последовательность''' — это бесконечная последовательность чисел, задаваемых формулой или правилом. | ||
| − | + | == Обозначения == | |
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 7: | Строка 6: | ||
'''{x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …, x<sub>n</sub>, …}''' – числовая последовательность. | '''{x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …, x<sub>n</sub>, …}''' – числовая последовательность. | ||
| − | |||
== Предел последовательности == | == Предел последовательности == | ||
Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''. | Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''. | ||
| − | + | [[файл:ПР01.JPG]] | |
| − | + | ||
== Виды пределов == | == Виды пределов == | ||
[[файл:ПР02.JPG]] | [[файл:ПР02.JPG]] | ||
| − | |||
== Свойства == | == Свойства == | ||
Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила: | Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила: | ||
| Строка 28: | Строка 24: | ||
[[файл:ПРЕ023.JPG]] | [[файл:ПРЕ023.JPG]] | ||
| − | + | == Виды последовательностей: == | |
| + | {{Список Посл}} | ||
| + | == Другие понятия: == | ||
| + | {{Список ДП}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 16:49, 17 сентября 2017
Числовая последовательность — это бесконечная последовательность чисел, задаваемых формулой или правилом.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
xn – n-ый член последовательности;
{x1, x2, …, xn, …} – числовая последовательность.
Предел последовательности
Пределом числовой последовательности {xn} называется число A, в ε-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера N(ε).
Виды пределов
Свойства
Для последовательностей {xn} и {yn} верны правила:
При xn и yn=C получаем:
При xn=C и yn получаем:
Виды последовательностей:
- числовая последовательность;
- арифметическая прогрессия;
- геометрическая прогрессия.
Другие понятия:
- число;
- формулы;
- погрешность;
- предел;
- производная;
- дифференциал;
- последовательность;
- ряд;
- признак сходимости;
- интеграл;
- преобразование;
- экстремум;
- вектор;
- матрица;
- функции;
- уравнения;
- дифференциальные уравнения.
