Объём эллиптического цилиндра — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
'''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания; | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания; | ||
| − | '''V<sub>элл.цил</sub>''' — объём эллиптического цилиндра. | + | '''V<sub>элл.цил</sub>''' — объём [[Площадь поверхности эллиптического цилиндра|эллиптического цилиндра]]. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОЭЦ01.JPG]] | [[файл:ОЭЦ01.JPG]] | ||
| + | * Заметим, что при '''b=a'''формула объёма '''эллиптического цилиндра''' превращается в формулу объёма '''[[Объём цилиндра|цилиндра]]'''. | ||
== Вывод формулы: == | == Вывод формулы: == | ||
| − | === 1- | + | === 1-ый способ === |
[[файл:ОЭЦ02.JPG]] | [[файл:ОЭЦ02.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
* Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 '''"[[интегралы функций с корнями]]"'''. | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 '''"[[интегралы функций с корнями]]"'''. | ||
| − | === 2- | + | === 2-ой способ === |
[[файл:ОЭЦ03.JPG]] | [[файл:ОЭЦ03.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула '''"[[объём трёхмерной фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. | ||
| − | * Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[метод замены переменных]]''' | + | * Для нахождения [[интеграл]]а используется '''[[метод замены переменных]]''' с переходом к цилиндрическим координатам. |
== Другие фигуры: == | == Другие фигуры: == | ||
| − | + | {{Список ОФТ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:45, 29 октября 2017
Объём эллиптического цилиндра — это число, характеризующее эллиптический цилиндр в единицах измерения объёма.
Эллиптический цилиндр — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией цилиндра вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси цилиндра).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического цилиндра;
Sосн — площадь основания;
Vэлл.цил — объём эллиптического цилиндра.
Формула
- Заметим, что при b=aформула объёма эллиптического цилиндра превращается в формулу объёма цилиндра.
Вывод формулы:
1-ый способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-ой способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.
Другие фигуры:
- трёхмерная фигура;
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- эллиптический параболоид;
- фигура вращения.
