Объём эллиптического параболоида

Объём эллиптического параболоида — это число, характеризующее объём ограниченный параболоидом и вертикальной плоскостью в единицах измерения объёма.

Эллиптический параболоид — это поверхность, образующаяся при скольжении одной параболы по другой параболе.

Обозначения

Введём обозначения:

H — высота эллиптического параболоида;

p — фокальный параметр первой параболы;

q — фокальный параметр второй параболы;

a — первая полуось эллипса;

b — вторая полуось эллипса;

z=x²/(2p)+y²/(2q) — каноническое уравнение эллиптического параболоида;

S_осн — площадь основания (эллипса с полуосями a и b);

V_{эллипт.параб} — объём эллиптического параболоида c высотой H.

Формула

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Участник:Logic-samara