Длина дуги эпициклоиды — различия между версиями
(Новая страница: «'''Длина дуги эпициклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги эпициклоиды…») |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса | + | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; |
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | ||
| − | '''t<sub>1</sub>''' — параметр первой точки дуги; | + | '''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги; |
| − | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса | + | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги; |
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | ||
| − | '''t<sub>2</sub>''' — параметр второй точки дуги; | + | '''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги; |
'''R''' — радиус направляющей окружности; | '''R''' — радиус направляющей окружности; | ||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
'''y=(R+r)sint-rsin[(R+r)t/r]''' — параметрическое уравнение ординаты эпициклоиды; | '''y=(R+r)sint-rsin[(R+r)t/r]''' — параметрическое уравнение ординаты эпициклоиды; | ||
| − | '''L<sub> | + | '''L<sub>эпицикл</sub>''' — длина дуги эпициклоиды. |
== Формула == | == Формула == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ДЭПЦ01.JPG]] |
| + | * Заметим, что [[Длина дуги кардиоиды|кардиоида]] является эпициклоидой. | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ДЭПЦ11.JPG]] |
| − | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' | + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в параметрической форме. |
| − | == Другие | + | == Другие кривые: == |
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр. | + | * Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.805. |
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:50, 1 октября 2016
Длина дуги эпициклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги эпициклоиды в единицах измерения длины.
Эпициклоида — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения по (вне) неподвижной окружности (направляющая).
Рассмотрим дуги эпициклоиды при 0≤t≤2π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
R — радиус направляющей окружности;
r — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x=(R+r)cost-rcos[(R+r)t/r] — параметрическое уравнение абсциссы эпициклоиды;
y=(R+r)sint-rsin[(R+r)t/r] — параметрическое уравнение ординаты эпициклоиды;
Lэпицикл — длина дуги эпициклоиды.
Формула
- Заметим, что кардиоида является эпициклоидой.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в параметрической форме.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.805.
- Участник:Logic-samara
