Длина дуги эпициклоиды — различия между версиями
| Строка 35: | Строка 35: | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДЭП11.JPG]] | [[файл:ДЭП11.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' для функции, заданной параметрически. | + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' для функции, заданной параметрически. |
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
Версия 09:31, 3 сентября 2016
Длина дуги эпициклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги эпициклоиды в единицах измерения длины.
Эпициклоида — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения по (вне) неподвижной окружности (направляющая).
Рассмотрим дуги эпициклоиды при 0≤t≤2π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
R — радиус направляющей окружности;
r — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x=(R+r)cost-rcos[(R+r)t/r] — параметрическое уравнение абсциссы эпициклоиды;
y=(R+r)sint-rsin[(R+r)t/r] — параметрическое уравнение ординаты эпициклоиды;
Lдуг.эпицик — длина дуги эпициклоиды.
Формула
- Заметим, что кардиоида является эпициклоидой.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" для функции, заданной параметрически.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.805.
- Участник:Logic-samara
