Длина дуги циклоиды

Длина дуги циклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины.

Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).

Катящаяся окружность называется производящей.

Рассмотрим дуги циклоиды при 0≤t≤2π.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;

y₁ — ордината первой точки дуги;

t₁ — параметр первой точки дуги;

x₂ — абсцисса (большая) второй точки дуги;

y₂ — ордината второй точки дуги;

t₂ — параметр второй точки дуги;

R — радиус производящей окружности;

t — параметрическая переменная;

x(t)=Rt-Rsint — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;

y(t)=R-Rcost — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;

L_{дуг.цик} — длина дуги циклоиды.

Формула

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" для функции, заданной параметрически.

Другие формулы:

• плоская кривая;
• окружность;
• парабола;
• эллипс;
• гипербола;
• синусоида;
• косинусоида;
• циклоида;
• кардиоида;
• астроида;
• эпициклоида;
• гипоциклоида;
• эвольвента;
• цепная линия;
• трактриса;
• лемниската Бернулли.

Ссылки

• Участник:Logic-samara