Длина дуги циклоиды — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЦИКЛ01.JPG|thumb|300|Циклоида]] | [[файл:ЦИКЛ01.JPG|thumb|300|Циклоида]] | ||
− | '''Длина дуги циклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины. | + | '''Длина дуги циклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки циклоиды|циклоиды]] в единицах измерения длины. |
'''Циклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс). | '''Циклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс). |
Версия 14:05, 7 сентября 2016
Длина дуги циклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины.
Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги циклоиды при 0≤t≤2π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x=R(t-sint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;
y=R(1-cost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;
Lдуг.цик — длина дуги циклоиды.
Формула
- Длина арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, Lарк.цик=8R.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" для функции, заданной параметрически.
Другие формулы:
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.
- Участник:Logic-samara