Длина дуги циклоиды — различия между версиями
| Строка 10: | Строка 10: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса | + | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; |
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | ||
| − | '''t<sub>1</sub>''' — параметр первой точки дуги; | + | '''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги; |
| − | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса | + | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги; |
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | ||
| − | '''t<sub>2</sub>''' — параметр второй точки дуги; | + | '''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги; |
'''R''' — радиус производящей окружности; | '''R''' — радиус производящей окружности; | ||
Версия 04:29, 27 июня 2016
Длина дуги циклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины.
Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги циклоиды при 0≤t≤2π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x=R(t-sint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;
y=R(1-cost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;
Lдуг.цик — длина дуги циклоиды.
Формула
- Заметим, что длина арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, Lарк.цик=8R.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой для функции, заданной параметрически.
Другие формулы:
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.
- Участник:Logic-samara
