Длина дуги циклоиды — различия между версиями

Текущая версия на 18:22, 17 октября 2020

Циклоида

Длина дуги циклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины.

Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).

Катящаяся окружность называется производящей.

Рассмотрим дуги циклоиды при 0≤t≤2π.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой точки дуги;

y₁ — ордината первой точки дуги;

t₁ — параметр (меньший) первой точки дуги;

x₂ — абсцисса второй точки дуги;

y₂ — ордината второй точки дуги;

t₂ — параметр (больший) второй точки дуги;

R — радиус производящей окружности;

t — параметрическая переменная;

x=R(t-sint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;

y=R(1-cost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;

L_{дуг.цикл} — длина дуги циклоиды.

Формула

• Длина полной (от 0 до 2π) арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, L_{арк.цикл}=8R.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в параметрической форме.

Другие кривые:

Ссылки

• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.
• Участник:Logic-samara