Длина дуги циклоиды — различия между версиями
м (описание правки удалено) |
|||
| (не показано 12 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Длина дуги циклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины. | + | [[файл:ЦИКЛ01.JPG|thumb|300|Циклоида]] |
| + | '''Длина дуги циклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки циклоиды|циклоиды]] в единицах измерения длины. | ||
'''Циклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс). | '''Циклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс). | ||
| Строка 9: | Строка 10: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса | + | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; |
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | ||
| − | '''t<sub>1</sub>''' — параметр первой точки дуги; | + | '''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги; |
| − | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса | + | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги; |
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | ||
| − | '''t<sub>2</sub>''' — параметр второй точки дуги; | + | '''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги; |
'''R''' — радиус производящей окружности; | '''R''' — радиус производящей окружности; | ||
| Строка 29: | Строка 30: | ||
'''y=R(1-cost)''' — параметрическое уравнение ординаты циклоиды; | '''y=R(1-cost)''' — параметрическое уравнение ординаты циклоиды; | ||
| − | '''L<sub>дуг. | + | '''L<sub>дуг.цикл</sub>''' — длина дуги циклоиды. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДЦИ01.JPG]] | [[файл:ДЦИ01.JPG]] | ||
| − | * | + | * Длина полной (от '''0''' до '''2π''') арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, '''L<sub>арк.цикл</sub>=8R'''. |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДЦИ11.JPG]] | [[файл:ДЦИ11.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула "[[длина дуги плоской кривой]]" | + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в параметрической форме. |
| − | == Другие | + | == Другие кривые: == |
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Текущая версия на 18:22, 17 октября 2020
Длина дуги циклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины.
Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги циклоиды при 0≤t≤2π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x=R(t-sint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;
y=R(1-cost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;
Lдуг.цикл — длина дуги циклоиды.
Формула
- Длина полной (от 0 до 2π) арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, Lарк.цикл=8R.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в параметрической форме.
Другие кривые:
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.
- Участник:Logic-samara
