Длина дуги цепной линии

Длина дуги цепной линии — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины.

Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью, подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса..

Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0,R).

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой точки дуги;

y₁ — ордината первой точки дуги;

t₁ — параметр (меньший) первой точки дуги;

x₂ — абсцисса второй точки дуги;

y₂ — ордината второй точки дуги;

t₂ — параметр (больший) второй точки дуги;

R — ордината вершины цепной линии;

M=(x,y) — точка цепной линии;

M₀=(0,R) — вершина цепной линии;

y=Rch(t/R) — уравнение цепной линии;

L_{дуг.цеп} — длина дуги цепной линии.

• Заметим, что длина дуги цепной линии M₀M от вершины равна L_x=Rsh(x/R).

• Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в прямоугольных координатах.

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.113.
• Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.829.
• Участник:Logic-samara