Длина дуги гипоциклоиды — различия между версиями
| (не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
'''Гипоциклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения внутри неподвижной окружности (направляющая). | '''Гипоциклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения внутри неподвижной окружности (направляющая). | ||
| − | Рассмотрим дуги | + | Рассмотрим дуги гипоциклоиды при '''0≤t≤π/2'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса | + | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; |
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | ||
| − | '''t<sub>1</sub>''' — параметр первой точки дуги; | + | '''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги; |
| − | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса | + | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги; |
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | ||
| − | '''t<sub>2</sub>''' — параметр второй точки дуги; | + | '''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги; |
'''R''' — радиус направляющей окружности; | '''R''' — радиус направляющей окружности; | ||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
'''y=(R-r)sint-rsin[(R-r)t/r]''' — параметрическое уравнение ординаты гипоциклоиды; | '''y=(R-r)sint-rsin[(R-r)t/r]''' — параметрическое уравнение ординаты гипоциклоиды; | ||
| − | '''L<sub> | + | '''L<sub>гипоцикл</sub>''' — длина дуги гипоциклоиды. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДГИЦ01.JPG]] | [[файл:ДГИЦ01.JPG]] | ||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДГИЦ11.JPG]] | [[файл:ДГИЦ11.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' | + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в параметрической форме. |
| − | == Другие | + | == Другие кривые: == |
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Текущая версия на 06:50, 1 октября 2016
Длина дуги гипоциклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги гипоциклоиды в единицах измерения длины.
Гипоциклоида — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения внутри неподвижной окружности (направляющая).
Рассмотрим дуги гипоциклоиды при 0≤t≤π/2.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
R — радиус направляющей окружности;
r — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x=(R-r)cost+rcos[(R-r)t/r] — параметрическое уравнение абсциссы гипоциклоиды;
y=(R-r)sint-rsin[(R-r)t/r] — параметрическое уравнение ординаты гипоциклоиды;
Lгипоцикл — длина дуги гипоциклоиды.
Формула
- Заметим, что астроида является гипоциклоидой.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в параметрической форме.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.805.
- Участник:Logic-samara
