Площадь треугольника — различия между версиями
Строка 12: | Строка 12: | ||
[[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки; | [[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки; | ||
− | '''D''' — свободный член в [[Уравнении плоскости | + | '''D''' — свободный член в [[Уравнении плоскости через три точки|уравнении плоскости, проходящей через заданные точки]]; |
'''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки; | '''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки; |
Версия 14:53, 18 сентября 2016
Площадь треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор третьей точки;
— нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;
D — свободный член в уравнении плоскости, проходящей через заданные точки;
p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки;
SΔ — площадь треугольника, построенного по трём заданным точкам.
Формулы:
- Заметим, что формула с параметром p применима, только когда он отличен от нуля.
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:
Формула Герона
Введём обозначения:
a — длина стороны треугольника, расположенной между второй и третьей точками;
b — длина стороны треугольника, расположенной между первой и третьей точками;
c — длина стороны треугольника, расположенной между первой и второй точками;
p — полупериметр треугольника, построенного по трём заданным точкам.
где
Другие формулы
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166.
- Участник:Logic-samara