Длина дуги цепной линии — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Длина дуги цепной линии''' — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины. | '''Длина дуги цепной линии''' — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины. | ||
| − | '''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью | + | '''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса. |
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке '''(0,R)'''. | Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке '''(0,R)'''. | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; | + | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса (меньшая) первой точки дуги; |
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; | ||
| − | + | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса (большая) второй точки дуги; | |
| − | + | ||
| − | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги; | + | |
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; | ||
| − | |||
| − | |||
'''R''' — ордината вершины цепной линии; | '''R''' — ордината вершины цепной линии; | ||
Версия 09:34, 27 июня 2016
Длина дуги цепной линии — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины.
Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса.
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0,R).
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
x2 — абсцисса (большая) второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
R — ордината вершины цепной линии;
M=(x,y) — точка цепной линии;
M0=(0,R) — вершина цепной линии;
y=Rch(t/R) — уравнение цепной линии;
Lдуг.цеп — длина дуги цепной линии.
Формула
- Заметим, что длина дуги цепной линии M0M от вершины равна Lx=Rsh(x/R).
Вывод формулы
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в прямоугольных координатах.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.113.
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.829.
- Участник:Logic-samara
