Площадь треугольника Рёло — различия между версиями
м |
|||
| (не показано 12 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
'''Треугольник Рёло''' — это выпуклый криволинейный треугольник, получаемый при пересечении трёх окружностей одного радиуса с центрами в вершинах правильного треугольника со стороной равной радиусу. | '''Треугольник Рёло''' — это выпуклый криволинейный треугольник, получаемый при пересечении трёх окружностей одного радиуса с центрами в вершинах правильного треугольника со стороной равной радиусу. | ||
| + | |||
| + | '''Франц Рёло (1829-1905)''' немецкий учёный в области механики и машиностроения, исследовавший свойства этого треугольника и использовавший его в своих механизмах. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''a''' — ширина треугольника Рёло и | + | '''a''' — сторона правильного треугольника, основание сегмента, ширина треугольника Рёло и радиус образующих окружностей; |
| − | '''R''' — радиус описанной окружности; | + | '''R''' — радиус описанной (около правильного треугольника и треугольника Рёло) окружности; |
| − | '''r''' — радиус вписанной окружности; | + | '''r''' — радиус вписанной (в треугольник Рёло) окружности; |
| − | '''S<sub> | + | '''S<sub>сегм6</sub>''' — [[Площадь сегмента правильного n-угольника|площадь сегмента правильного шестиугольника]]; |
| − | '''S<sub> | + | '''S<sub>сект6</sub>''' — [[Площадь сектора правильного n-угольника|площадь сектора правильного шестиугольника]]; |
| − | '''S<sub> | + | '''S<sub>3</sub>''' — [[площадь равностороннего треугольника]]; |
| − | '''S<sub> | + | '''S<sub>3Р</sub>''' — [[площадь треугольника]] Рёло. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
| + | === [[Площадь правильного n-угольника|n=3:]] === | ||
[[файл:ПТРР01.JPG]] | [[файл:ПТРР01.JPG]] | ||
| − | == Другие | + | === [[Тригонометрические функции углов|α=π/3:]] === |
| − | {{Список | + | [[файл:ПТРР02.JPG]] |
| + | |||
| + | где | ||
| + | |||
| + | [[файл:ТФУ03.JPG]] | ||
| + | [[файл:ТФУ06.JPG]] | ||
| + | * Треугольник Рёло является фигурой постоянной ширины минимальной площади. | ||
| + | == [[Площадь правильного n-угольника|Другие многоугольники:]] == | ||
| + | {{Список ПКМ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Википедия. Треугольник Рёло. | * Википедия. Треугольник Рёло. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 12:55, 27 октября 2017
Площадь треугольника Рёло — это число, характеризующее треугольник Рёло в единицах измерения площади.
Треугольник Рёло — это выпуклый криволинейный треугольник, получаемый при пересечении трёх окружностей одного радиуса с центрами в вершинах правильного треугольника со стороной равной радиусу.
Франц Рёло (1829-1905) немецкий учёный в области механики и машиностроения, исследовавший свойства этого треугольника и использовавший его в своих механизмах.
Обозначения
Введём обозначения:
a — сторона правильного треугольника, основание сегмента, ширина треугольника Рёло и радиус образующих окружностей;
R — радиус описанной (около правильного треугольника и треугольника Рёло) окружности;
r — радиус вписанной (в треугольник Рёло) окружности;
Sсегм6 — площадь сегмента правильного шестиугольника;
Sсект6 — площадь сектора правильного шестиугольника;
S3 — площадь равностороннего треугольника;
S3Р — площадь треугольника Рёло.
Формулы:
n=3:
α=π/3:
где
- Треугольник Рёло является фигурой постоянной ширины минимальной площади.
Другие многоугольники:
- треугольник Рёло;
- пятиугольник Рёло;
- n-угольник Рёло.
Ссылки
- Википедия. Треугольник Рёло.
- Участник:Logic-samara
