Площадь n-угольника — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 9 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Площадь n-угольника''' — это число, характеризующее '''n'''-угольник в единицах измерения площади. | + | '''Площадь n-угольника''' — это число, характеризующее [[Площадь правильного n-угольника|'''n'''-угольник]] в единицах измерения площади. |
| − | '''n-угольник''' — это многоугольник у которого произвольные | + | '''n-угольник''' — это многоугольник у которого произвольные '''n''' сторон и '''n''' углов. |
| + | Рассмотрим только выпуклые многоугольники. | ||
| + | |||
Для нахождения площади '''n'''-угольника разобъём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму [[Площадь треугольника|площадей полученных треугольников]]. | Для нахождения площади '''n'''-угольника разобъём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму [[Площадь треугольника|площадей полученных треугольников]]. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| Строка 11: | Строка 13: | ||
'''a<sub>i</sub>''' — длина '''i'''-той стороны, где '''1≤i≤n'''; | '''a<sub>i</sub>''' — длина '''i'''-той стороны, где '''1≤i≤n'''; | ||
| − | '''S<sub>Δj</sub>''' — площадь '''j'''-го треугольника со стороной '''a<sub>j</sub>''' и вершинами '''1''', '''j''', '''j+1''' , где '''1<j<n'''; | + | '''S<sub>Δj</sub>''' — [[Площадь треугольника|площадь '''j'''-го треугольника]] со стороной '''a<sub>j</sub>''' и вершинами '''1''', '''j''', '''j+1''' , где '''1<j<n'''; |
| − | '''S<sub> | + | '''S<sub>Δ1 j j+1</sub>''' — площадь '''j'''-го треугольника с вершинами '''1''', '''j''', '''j+1''' и стороной '''a<sub>j</sub>''', где '''1<j<n'''; |
| − | '''S<sub>n</sub>''' — площадь '''n'''-угольника. | + | '''S<sub>n</sub>''' — [[Площадь правильного n-угольника|площадь '''n'''-угольника]]. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ПМУ01.JPG]] | [[файл:ПМУ01.JPG]] | ||
| − | == Другие многоугольники: == | + | == [[Площадь правильного n-угольника|Другие многоугольники:]] == |
{{Список ПМУ}} | {{Список ПМУ}} | ||
| − | == Другие формулы: == | + | == [[Формулы площади двухмерных фигур|Другие формулы:]] == |
| − | {{Список | + | {{Список ПФ}} |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 12:40, 27 октября 2017
Площадь n-угольника — это число, характеризующее n-угольник в единицах измерения площади.
n-угольник — это многоугольник у которого произвольные n сторон и n углов.
Рассмотрим только выпуклые многоугольники.
Для нахождения площади n-угольника разобъём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму площадей полученных треугольников.
Обозначения
Введём обозначения:
n — число сторон и вершин;
ai — длина i-той стороны, где 1≤i≤n;
SΔj — площадь j-го треугольника со стороной aj и вершинами 1, j, j+1 , где 1<j<n;
SΔ1 j j+1 — площадь j-го треугольника с вершинами 1, j, j+1 и стороной aj, где 1<j<n;
Sn — площадь n-угольника.
Формулы:
