Объём n-гранника — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
| (не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Рассмотрим только выпуклые многогранники. | Рассмотрим только выпуклые многогранники. | ||
| − | Объём '''n'''-гранника равен сумме [[Объём пирамиды|объёмов пирамид]], с общей внутренней точкой- | + | Объём '''n'''-гранника равен сумме [[Объём пирамиды|объёмов пирамид]], с общей вершиной (внутренней точкой '''n'''-гранника) и основаниями, равными граням '''n'''-гранника. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
'''n''' — число граней; | '''n''' — число граней; | ||
| − | '''h<sub>j</sub>''' — расстояние от внутренней точки до '''j'''-ой грани (высота), '''1≤j≤n'''; | + | '''h<sub>j</sub>''' — расстояние от внутренней точки до '''j'''-ой грани (высота '''j'''-ой пирамиды), '''1≤j≤n'''; |
| − | '''S<sub>гр.j</sub>''' — площадь '''j'''-ой грани ( | + | '''S<sub>гр.j</sub>''' — площадь '''j'''-ой грани (основание '''j'''-ой пирамиды), '''1≤j≤n'''; |
'''V<sub>пир.j</sub>''' — [[Объём пирамиды|объём '''j'''-ой пирамиды]], '''1≤j≤n'''; | '''V<sub>пир.j</sub>''' — [[Объём пирамиды|объём '''j'''-ой пирамиды]], '''1≤j≤n'''; | ||
| − | '''V<sub>n</sub>''' — объём '''n'''-гранника. | + | '''V<sub>n</sub>''' — объём [[Площадь поверхности n-гранника|'''n'''-гранника]]. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ОМГ01.JPG]] | [[файл:ОМГ01.JPG]] | ||
| − | == Другие многогранники: == | + | == [[Объём правильного n-гранника|Другие многогранники:]] == |
{{Список ОМГ}} | {{Список ОМГ}} | ||
| − | == Другие формулы: == | + | == [[Формулы объёма трёхмерных фигур|Другие формулы:]] == |
| − | {{Список | + | {{Список ОФ}} |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 11:57, 27 октября 2017
Объём n-гранника — это число, характеризующее многогранник в единицах измерения объёма.
n-гранник — это многогранник у которого n граней.
Рассмотрим только выпуклые многогранники.
Объём n-гранника равен сумме объёмов пирамид, с общей вершиной (внутренней точкой n-гранника) и основаниями, равными граням n-гранника.
Обозначения
Введём обозначения:
n — число граней;
hj — расстояние от внутренней точки до j-ой грани (высота j-ой пирамиды), 1≤j≤n;
Sгр.j — площадь j-ой грани (основание j-ой пирамиды), 1≤j≤n;
Vпир.j — объём j-ой пирамиды, 1≤j≤n;
Vn — объём n-гранника.
Формулы:
Другие многогранники:
- призма;
- пирамида;
- усечённая пирамида;
- тетраэдр;
- параллелепипед;
- n-гранник.
Другие формулы:
- объём многогранника;
- объём правильного многогранника;
- объём трёхмерной фигуры;
- объём фигуры вращения.
