Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «Цепная линия '''Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс,'''…») |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЦЕП01.JPG|thumb|300|Цепная линия]] | [[файл:ЦЕП01.JPG|thumb|300|Цепная линия]] | ||
| − | '''Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс,''' — это число, характеризующее | + | '''Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс,''' — это число, характеризующее область под [[Длина дуги цепной линии|цепной линией]] в пределах '''-∞<x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub><∞''' в единицах измерения площади. |
'''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса. | '''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса. | ||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой ( | + | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса (меньшая) первой (левой) точки; |
| − | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй ( | + | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса (большая) второй (правой) точки; |
| − | + | ||
| − | + | ||
'''M=(x,y)''' — точка цепной линии; | '''M=(x,y)''' — точка цепной линии; | ||
| Строка 23: | Строка 21: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ПЦЛ01.JPG]] | [[файл:ПЦЛ01.JPG]] | ||
| − | * | + | * Площадь, ограниченная дугой цепной линии '''M<sub>0</sub>M''' и осью абсцисс, равна '''S<sub>x</sub>=R<sup>2</sup>sh(x/R)'''. |
| − | + | ||
| − | + | ||
== Вывод формулы: == | == Вывод формулы: == | ||
[[файл:ПЦЛ11.JPG]] | [[файл:ПЦЛ11.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоугольных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[площадь плоской фигуры]]"''' в прямоугольных координатах. |
| − | == Другие | + | == Другие фигуры: == |
{{Список ППФ}} | {{Список ППФ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 07:45, 1 октября 2016
Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс, — это число, характеризующее область под цепной линией в пределах -∞<x1≤x2<∞ в единицах измерения площади.
Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса.
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0,R).
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой (левой) точки;
x2 — абсцисса (большая) второй (правой) точки;
M=(x,y) — точка цепной линии;
M0=(0,R) — вершина цепной линии;
y=Rch(x/R) — уравнение цепной линии;
Sцеп.лин — площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс при -∞<x1≤x2<∞.
Формула
- Площадь, ограниченная дугой цепной линии M0M и осью абсцисс, равна Sx=R2sh(x/R).
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
Другие фигуры:
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.
