Длина дуги цепной линии — различия между версиями
Материал из ALL
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЦЕП01.JPG|thumb|300|Цепная линия]] | [[файл:ЦЕП01.JPG|thumb|300|Цепная линия]] | ||
| − | '''Длина дуги цепной линии''' — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины. | + | '''Длина дуги цепной линии''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс|цепной линии]] в единицах измерения длины. |
'''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса. | '''Цепная линия (висящая цепь)''' — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса. | ||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса (меньшая) первой точки | + | '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса (меньшая) первой точки; |
| − | '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки | + | '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки; |
| − | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса (большая) второй точки | + | '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса (большая) второй точки; |
| − | '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки | + | '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки; |
'''R''' — ордината вершины цепной линии; | '''R''' — ордината вершины цепной линии; | ||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДЦЛ01.JPG]] | [[файл:ДЦЛ01.JPG]] | ||
| − | * | + | * Длина дуги цепной линии '''M<sub>0</sub>M''' от вершины равна '''L<sub>x</sub>=Rsh(x/R)'''. |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДЦЛ11.JPG]] | [[файл:ДЦЛ11.JPG]] | ||
| − | * Для вывода используется формула '''[[длина дуги плоской кривой]]''' в прямоугольных координатах. | + | * Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в прямоугольных координатах. |
| − | == Другие | + | == Другие кривые: == |
{{Список ДПК}} | {{Список ДПК}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Текущая версия на 06:52, 1 октября 2016
Длина дуги цепной линии — это число, характеризующее протяжённость дуги цепной линии в единицах измерения длины.
Цепная линия (висящая цепь) — это линия, образуемая гибкой тяжёлой нерастяжимой нитью (цепью), подвешенной в двух точках. График цепной линии имеет вид графика гиперболического косинуса.
Рассмотрим дуги цепной линии, с вершиной в точке (0,R).
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой точки;
y1 — ордината первой точки;
x2 — абсцисса (большая) второй точки;
y2 — ордината второй точки;
R — ордината вершины цепной линии;
M=(x,y) — точка цепной линии;
M0=(0,R) — вершина цепной линии;
y=Rch(x/R) — уравнение цепной линии;
Lдуг.цеп — длина дуги цепной линии.
Формула
- Длина дуги цепной линии M0M от вершины равна Lx=Rsh(x/R).
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в прямоугольных координатах.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.113.
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.829.
- Участник:Logic-samara
